這是「圍棋 AI 學習筆記」系列的第一篇，從一個很老、但很直觀的問題開始：看著一盤棋，電腦要怎麼判斷哪裡是誰的地？
在 AlphaGo 用神經網路直接「看」出形勢之前，早期的圍棋程式多半靠手寫規則來估算勢力範圍。Bruno Bouzy 在 2003 年發表的 5/21 演算法[1]就是其中一個經典做法：借用影像處理的「數學形態學」，把每顆棋子的影響力向外擴散，再把邊緣不穩的部分削掉，剩下來的就是比較確定的地盤。它的膨脹步驟改自 Zobrist 在 1969 年提出的勢力模型[2]，Bouzy 再補上對應的侵蝕步驟；這個方法用在他自己的圍棋程式 Indigo 裡，後來也被 GNU Go 採用。
互動演示
下面的棋盤可以自己擺子，拉動步驟滑桿或按播放，看數值怎麼一步步變化。滑鼠移到格點上，會顯示那一步是怎麼算出來的。
演算法
整個過程只有三個階段，每一步都是同時更新所有格點（用上一步的值計算，不會邊算邊影響）。
1. 初始化
黑子設為 +64，白子設為 −64，空點設為 0，這是原論文[1]沿用 Zobrist 模型的設定。正值代表黑方的影響力，負值代表白方的。
2. 膨脹（Dilation）5 次
對每個格點：
- 如果它 ≥ 0，而且上下左右四鄰沒有負值，就加上四鄰中正值的個數。
- 負值那一方對稱處理：如果它 ≤ 0，而且四鄰沒有正值，就減去四鄰中負值的個數。
- 四鄰正負都有的點不動，代表雙方勢力在這裡碰頭。
膨脹讓影響力像水波一樣往外擴散，一次一格。5 次之後，單顆子的影響會涵蓋距離 5 以內的菱形範圍，越靠近棋子數值越大 …